Question

如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點（即AC是AB與BC的比例中項），支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則AC=

 

cm，DC=

 

cm．

Answer 1

分析：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（

5 -1

2

）叫做黃金比．

解答：解：由題意得：則AC=BD=

5 -1

2

AB=80×

5 -1

2

=40

5

-40；
AD=AB-BD=80-（40

5

-40）=120-40

5

；
DC=AB-2AD=80

5

-160．
故答案為：40

5

-40，80

5

-160．

點評：此題考查了黃金分割點的概念，能夠根據黃金比進行計算．