Question

如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點（即AC是AB與BC的比例中項），支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則AC=

（40

5

-40）

 cm．

Answer 1

分析：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（

5 -1

2

）叫做黃金比．

解答：解：AC=AB×

5 -1

2

=80×

5 -1

2

=40

5

-40．
故答案是：（40

5

-40）．

點評：理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關鍵