Question

13．如圖，在△ABC中，AB=AC=28cm，BC=20cm，點D是AB邊的中點，若有一動點P在BC邊上由點B向點C運動，點Q在CA邊上由點C向A運動．
（1）P、Q兩點的運動速度均為3cm/s，經過2秒后，△BPD與△CPQ是否全等，說明理由
（2）若點P的運動速度為2.5cm/s，點Q的運動速度為3.5cm/s，是否存在某一時刻，使△BPD≌△CQP．

Answer 1

分析 （1）根據SAS證明△BPD≌△CPQ，可得出答案；
（2）根據全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據路程=速度×時間公式，先求得BP，CQ，PC，若△BPD≌△CPQ必須有BP=CP，可得方程求解即可．

解答 解：（1）△BPD≌△CPQ，
∵D是AB的中點，
∴BD=14．
又∵BP=3×2=6，
∴CP=20-6=14，CQ=3×2=6，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CPQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CP}\\{∠B=∠C}\\{BP=CQ}\end{array}\right.$，
∴△BPD≌△CPQ．
（2）存在，設經過t秒時△BPD≌△CPQ．
依題意BP=2.5t，CQ=3.5t，PC=20-2.5t．
若△BPD≌△CPQ必須有BP=CP，即2.5t=20-2.5t，
解得t=4．
故當t=4秒時△BPD≌△CPQ．

點評 此題考查了勾股定理，全等三角形的判定，主要運用了路程=速度×時間的公式，要求熟練運用全等三角形的判定和性質．