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12.如圖,已知在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M,N分別是BC,DE的中點.
(1)求證:MN⊥DE;
(2)若BC=10,DE=6,求△MDE的面積.

分析 (1)連接ME、MD,由直角三角形的性質可求得DM=EN,則由等腰三角形的性質可證明MN⊥DE;
(2)由條件可求得MD、ND,在Rt△MND中可求得MN,則可求得△MDE的面積.

解答 (1)證明:
連接ME、MD,
∵BD⊥AC,
∴∠BDC=90°,
∵M是BC的中點,
∴DM=$\frac{1}{2}$BC,
同理可得EM=$\frac{1}{2}$BC,
∴DM=EM,
∵N是DE的中點,
∴MN⊥DE;
(2)解:
∵BC=10,ED=6,
∴DM=$\frac{1}{2}$BC=5,DN=$\frac{1}{2}$DE=3,
由(1)可知∠MND=90°,
∴MN=$\sqrt{M{D}^{2}-D{N}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4,
∴S△MDE=$\frac{1}{2}$DE•MN=$\frac{1}{2}$×6×4=12

點評 本題主要考查直角三角形和等腰三角形的性質,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得DM=EM是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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