Question

△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）利用尺規作B的角平分線BD，交AC于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）判斷△DBC是否為等腰三角形，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）以B為圓心，以任意長為半徑畫弧交AB、AC于兩點，再以這兩點為圓心，以大于這兩點的距離的一半為半徑畫弧，交于一點，過這點和B作直線即可；
（2）由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度數，能求出∠ABD和∠CBD的度數，即可求出∠BDC，根據等角對等邊即可推出答案．
解答：（1）解：如圖所示：
（2）解：△BCD是等腰三角形．
理由如下：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=36°，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴BC=BD，
∴△BCD是等腰三角形．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，角平分線的性質，作圖與基本作圖等知識點，解此題的關鍵是能正確畫圖和求出∠C、∠BDC的度數．