Question

如圖是一殘破圓輪，A、B、C是其弧上三個點．
（1）用尺規作出圓輪的圓心．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）設△ABC是等腰三角形，底邊BC=10，腰AB=6，求殘破圓輪的半徑R．（結果保留根號）

Answer 1

分析：（1）分別作出AB和AC的中垂線，兩直線的交點即為圓心．
（2）連接OB和OA，根據題意可知OA⊥BC，根據Rt△ABF和Rt△ABO使用兩次勾股定理即可得出半徑．

解答：解：（1）分別作出AB和AC的中垂線，兩直線的交點即為圓心．

（2）連接OB和OA，根據題意可知OA⊥BC，
F為BC的中點，
在Rt△ABF中，AB=6，BF=5，
則AF=

11

，
在Rt△BOF中，BF=5，OF=OB-

11

，
則有OB=

BF2+OF2

= 

BF2+(OB- 11 )2

，
OB²=5²+（OB-

11

）²，
2

11

OB=25+11，
得OB=

18 11

11

；
即殘破圓輪的半徑為

18 11

11

．

點評：本題考查了如何根據已知的弦作出圓的直徑和根據勾股定理解直角三角形．