Question

7．如圖，A、B、C、D四點在同一條直線上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求證：FB∥EC．

Answer 1

分析 先由∠AGD=90°，根據三角形內角和定理得出∠A+∠D=90°，再由∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，得出∠ABF=2∠D，同理得出∠DCE=2∠A，那么∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，根據鄰補角定義得出∠ABF+∠DBF=180°，由同角的補角相等得到∠DCE=∠DBF，根據同位角相等，兩直線平行得出FB∥EC．

解答 證明：∵∠AGD=90°，
∴∠A+∠D=90°，
∵∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，
∴∠ABF=2∠D，
同理：∠DCE=2∠A，
∴∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，
又∵∠ABF+∠DBF=180°，
∴∠DCE=∠DBF，
∴FB∥EC．

點評 本題考查了平行線的判定，三角形內角和定理，三角形外角的性質，鄰補角定義，補角的性質，根據條件得出∠DCE=∠DBF是解題的關鍵．