Question

觀察分析下列方程：①，②，③；請利用它們所蘊含的規律，求關于x的方程（n為正整數）的根，你的答案是：    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求得分式方程①②③的解，即可得規律：方程x+=a+b的根為：x=a或x=b，然后將x+=2n+4化為（x-3）+=n+（n+1），利用規律求解即可求得答案．
解答：解：∵由①得，方程的根為：x=1或x=2，
由②得，方程的根為：x=2或x=3，
由③得，方程的根為：x=3或x=4，
∴方程x+=a+b的根為：x=a或x=b，
∴x+=2n+4可化為（x-3）+=n+（n+1），
∴此方程的根為：x-3=n或x-3=n+1，
即x=n+3或x=n+4．
故答案為：x=n+3或x=n+4．
點評：此題考查了分式方程的解的知識．此題屬于規律性題目，注意找到規律：方程x+=a+b的根為：x=a或x=b是解此題的關鍵．