Question

觀察分析下列方程：
①x+

2

x

=3②x+

6

x

=5③x+

12

x

=7
請利用它們所蘊含的規(guī)律，求關于x的方程x+

n2+n

x-3

=2n+4（n為正整數(shù)）的根，你的答案是

n+3和n+4

．

Answer 1

分析：求出已知三個方程的解，歸納總結得到規(guī)律，將所求方程變形后，利用此規(guī)律即可得到方程的解．

解答：解：∵x+

2

x

=3=1+2且1×2=2，解為1和2；
x+

6

x

=5=2+3且2×3=6，解為2和3；
x+

12

x

=7=3+4且3×4=12，解為3和4，
∴x+

n2+n

x-3

=2n+4變形為（x-3）+

n2+n

x-3

=n+（n+1）且n（n+1）=n²+n，
解為n+3和n+4．
故答案為：n+3和n+4

點評：此題考查了分式方程的解，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．