Question

（2012•資陽）觀察分析下列方程：①x+

2

x

=3，②x+

6

x

=5，③x+

12

x

=7；請利用它們所蘊含的規律，求關于x的方程x+

n2+n

x-3

=2n+4（n為正整數）的根，你的答案是：

x=n+3或x=n+4

．

Answer 1

分析：首先求得分式方程①②③的解，即可得規律：方程x+

ab

x

=a+b的根為：x=a或x=b，然后將x+

n2+n

x-3

=2n+4化為（x-3）+

n(n+1)

x-3

=n+（n+1），利用規律求解即可求得答案．

解答：解：∵由①得，方程的根為：x=1或x=2，
由②得，方程的根為：x=2或x=3，
由③得，方程的根為：x=3或x=4，
∴方程x+

ab

x

=a+b的根為：x=a或x=b，
∴x+

n2+n

x-3

=2n+4可化為（x-3）+

n(n+1)

x-3

=n+（n+1），
∴此方程的根為：x-3=n或x-3=n+1，
即x=n+3或x=n+4．
故答案為：x=n+3或x=n+4．

點評：此題考查了分式方程的解的知識．此題屬于規律性題目，注意找到規律：方程x+

ab

x

=a+b的根為：x=a或x=b是解此題的關鍵．