Question

18．如圖，⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數y=$\frac{3}{x}$的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于3π．

Answer 1

分析 由反比例函數的對稱性結合切線的性質即可得出：⊙A和⊙B半徑相同，且兩圓關于原點O中心對稱，由此即可得出圖中陰影部分的面積等于⊙A的面積，設⊙A的半徑為r，則點A的坐標為（r，r），根據反比例函數系數k的幾何意義即可得出r²=3，再根據圓的面積公式即可得出圖中陰影部分的面積．

解答 解：∵⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數y=$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴⊙A和⊙B半徑相同，且兩圓關于原點O中心對稱，
∴圖中陰影部分的面積等于⊙A的面積．
設⊙A的半徑為r，則點A的坐標為（r，r），
∵圓心A在反比例函數y=$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴r²=3，
∴S_陰影=πr²=3π．
故答案為：3π．

點評 本題考查了反比例函數系數k的幾何意義、反比例函數的性質、切線的性質以及圓的面積，根據反比例函數的對稱性找出圖中陰影部分的面積等于⊙A的面積是解題的關鍵．