Question

定義：已知直線l：y=kx+b（k≠0），則k叫直線l的斜率．
性質：直線l₁：y=k₁x+b₁．l₂：y=k₂x+b₂（兩直線斜率存在且均不為0），若直線l₁⊥l₂，則k₁k₂=-1
（1）應用：若直線y=2x+1與y=kx-1互相垂直，求斜率k的值；
（2）探究：一直線過點A（2，3），且與直線y=-

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x+3互相垂直，求該直線的解析式．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：新定義

分析：（1）根據新定義得2•k=-1，然后解方程即可；
（2）設該直線的解析式為y=kx+b，根據新定理得-

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3

k=-1，解得k=3，然后把A（2，3）代入y=3x+b求出b即可．

解答： 解：（1）∵直線y=2x+1與y=kx-1互相垂直，
∴2•k=-1，
∴k=-

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；
（2）設該直線的解析式為y=kx+b，
∵直線y=kx+b與直線y=-

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3

x+3互相垂直，
∴-

1

3

k=-1，解得k=3，
把A（2，3）代入y=3x+b得6+b=3，解得b=-3，
∴該直線的解析式為y=3x-3．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．