Question

如圖所示，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于點D，①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③D點在∠BAC的平分線上，④此圖形不是軸對稱圖形．正確的有

①②③

（填序號）．

Answer 1

分析：首先根據條件由AAS就可以得出△ABE≌△ACF，就有AE=AF，推出BF=CE，就可證明出△BDF≌△CDE，得出DE=DF，得出點D在∠BAC的平分線上，從而得出答案．

解答：解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°，
在△ABE和△ACF中，

∠A=∠A ∠AEB=∠AFC AB=AC

，
∴△ABE≌△ACF（AAS）；故①正確；
∴AE=AF．
∵AC=AB，
∴CE=BF，
在△CDE和△BDF中，

∠CED=∠BFD ∠CDE=∠BDF CE=BF

，
∴△CDE≌△BDF（AAS），故②正確；
∴DE=DF，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，
∴點D在∠BAC的平分線上．故③正確；
直線AD所在的直線是圖形的對稱軸，此圖形是軸對稱圖形，故④錯誤．
故答案為：①②③．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質的運用，等腰三角形的性質的運用，角平分線的判定的運用，解答時尋找三角形全等的條件是關鍵．