Question

15．如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為12的⊙O上，弧AB的弧長(zhǎng)為4π，則∠ACB的大小是30°．

Answer 1

分析 連結(jié)OA、OB．先由弧AB的弧長(zhǎng)為4π，利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求出∠AOB=60°，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得到∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°．

解答 解：連結(jié)OA、OB．設(shè)∠AOB=n°．
∵弧AB的弧長(zhǎng)為4π，
∴$\frac{nπ×12}{180}$=4π，
∴n=60，
∴∠AOB=60°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°．
故答案為30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=$\frac{nπr}{180}$（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r），同時(shí)考查了圓周角定理．