Question

如圖,一個六邊形的六個內角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求該六邊形的周長.（8分）

Answer 1

【解析】
如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．

∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°，

∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60°．

∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形．

∴GC=BC=3，DP=DE=2．

∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．

∴六邊形的周長為1+3+3+2+4+2=15．

【解析】：

試題分析：凸六邊形ABCDEF，并不是一規則的六邊形，但六個角都是120°，所以通過適當的向外作延長線，可得到等邊三角形，進而求解．

考點：等邊三角形的判定和性質