Question

如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE．求證:BE∥CF．（8分）

Answer 1

證明：∵AD是BC上的中線，

∴BD=DC．

又∵DF=DE（已知），

∠BDE=∠CDF（對頂角相等），

∴△BED≌△CFD（SAS）．

∴∠E=∠CFD（全等三角形的對應角相等）．

∴CF∥BE（內錯角相等，兩直線平行）．

【解析】

試題分析：欲證BE∥CF，需先證得∠EBC=∠FCD或∠E=∠CFD，那么關鍵是證△BED≌△CFD；這兩個三角形中，已知的條件有：BD=DC，DE=DF，而對頂角∠BDE=∠CDF，根據SAS即可證得這兩個三角形全等，由此可得出所證的結論．

考點：全等三角形的判定與性質、平行線的判定