Question

如圖，AB=a，P是線段AB上一點，分別以AP，PB為邊作正方形．
（1）設AP=x，求兩個正方形的面積和S．
（2）當AP分別為

1

3

a和

1

2

a時，比較S的大小．

Answer 1

分析：（1）根據AP=x，得出BP的長度，即可得出S的表達式，然后運用完全平方公式、合并同類項即可推出最后結果；
（2）根據（1）得出的式子，可推出S關于a的表達式，然后，通過乘法運算，合并同類項即可推出最后結果，然后進行比較大小即可得出答案．

解答：解：（1）S=x²+（a-x）²
=x²+a²-2ax+x²
=2x²+a²-2ax；

（2）當AP=

1

3

a時，
S=（

1

3

a）²+（a-

1

3

a）²=

1

9

a²+

4

9

a²=

5

9

a²；
當AP=

1

2

a時，
S=（

1

2

a）²+（a-

1

2

a）²=

1

4

a²+

1

4

a²=

1

2

a²；
則AP為

1

3

a時S大．

點評：本題主要考查正方形的面積公式、整式的混合運算法則、完全平方公式，關鍵在于熟練掌握正方形的面積公式、完全平方公式．