Question

17．計算：$\frac{1}{{x}^{2}-6x+9}$÷$\frac{x+3}{x-3}$•（9-x²）
解：原式=$\frac{1}{（x-3）^{2}}$÷$\frac{x+3}{x-3}$•（3-x）（3+x）…第一步
=$\frac{1}{（x-3）^{2}}$÷$\frac{x+3}{x-3}$•（3-x）（3+x）…第二步
=1…第三步
回答：（1）上述過程中，第一步使用的公式用字母表示為a²-2ab+b²=（a-b）²；a²-b²=（a+b）（a-b）；
（2）由第二步得到第三步所使用的運算方法是分式的乘除法；
（3）以上三步中，第3步出現錯誤，本題的正確答案是-1．

Answer 1

分析 根據分式的除法，可得分式的乘法，根據分式的乘法，可得答案．

解答 解：原式=$\frac{1}{（x-3）^{2}}$÷$\frac{x+3}{x-3}$•（3-x）（3+x）…第一步
=$\frac{1}{（x-3）^{2}}$•$\frac{x-3}{x+3}$•（3-x）（3+x）…第二步
=-1第三步，
（1）上述過程中，第一步使用的公式用字母表示為a²-2ab+b²=（a-b）²；a²-b²=（a+b）（a-b）；
（2）由第二步得到第三步所使用的運算方法是分式的乘除法；
（3）以上三步中，第 3步出現錯誤，本題的正確答案是-1；
故答案為：a²-2ab+b²=（a-b）²；a²-b²=（a+b）（a-b）；分式的乘除法；3，-1．

點評 本題考查了分式的乘除法，熟記分式的乘除法法則并根據法則計算是解題關鍵．