Question

20．定義一種運(yùn)算：a_k=a_k-1+1-5（[$\frac{k-1}{5}$]-[$\frac{k-2}{5}$]），其中k是正整數(shù)，且k?2，[x]表示非負(fù)實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若a₁=1，則a₂₀₁₆的值為（　　）

• A． 2017
• B． 1
• C． 2016
• D． 2

Answer 1

分析 首先定義的新運(yùn)算方法，可得a₂=a₁+1-5（[$\frac{2-1}{5}$]-[$\frac{2-2}{5}$]）=1+1=2，a₃=a₂+1-5（[$\frac{3-1}{5}$]-[$\frac{3-2}{5}$]）=2+1=3，同理，可得a₄=4，a₅=5，a₆=1，a₇=2，…，所以這列數(shù)是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)；然后用2016除以4，根據(jù)余數(shù)的情況判斷出a₂₀₁₆的值為多少即可．

解答 解：∵a₁=1，
∴a₂=a₁+1-5（[$\frac{2-1}{5}$]-[$\frac{2-2}{5}$]）=1+1=2，
a₃=a₂+1-5（[$\frac{3-1}{5}$]-[$\frac{3-2}{5}$]）=2+1=3，
同理，可得a₄=4，a₅=5，a₆=1，a₇=2，…，
∴這列數(shù)是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)；
∵2016÷5=403…1，
∴a₂₀₁₆=1．
故選B．

點(diǎn)評 此題主要考查了數(shù)字的變化類，探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：這列數(shù)是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)．