Question

10．如圖，小強在河的一邊，要測河面的一只船B與對岸碼頭A的距離，他的做法如下：
①在岸邊確定一點C，使C與A，B在同一直線上；
②在AC的垂直方向畫線段CD，取其中點O；
③畫DF⊥CD使F、O、A在同一直線上；
④在線段DF上找一點E，使E與O、B共線．
他說測出線段EF的長就是船B與碼頭A的距離．他這樣做有道理嗎？為什么？

Answer 1

分析 首先證明△ACO≌△FDO，根據全等三角形的性質可得AO=FO，∠A=∠F，再證明△ABO≌△FEO，進而可得EF=AB．

解答 解：有道理，
∵DF⊥CD，AC⊥CD，
∴∠C=∠D=90°，
∵O為CD中點，
∴CO=DO，
在△ACO和△FDO中$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{CO=DO}\\{∠AOC=∠DOF}\end{array}\right.$，
∴△ACO≌△FDO（ASA），
∴AO=FO，∠A=∠F，
在△ABO和△EOF中$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠F}\\{AO=FO}\\{∠AOB=∠FOE}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△FEO（ASA），
∴EF=AB．

點評 此題主要全等三角形的應用，關鍵是掌握全等三角形的判定方法和性質定理．