Question

20．解方程：
（1）（x-5）²=2（x-5）
（2）2x（x-1）=3x+1．

Answer 1

分析 （1）先移項得到（x-5）²-2（x-5）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）（x-5）²-2（x-5）=0，
（x-5）（x-5-2）=0，
x-5=0或x-5-2=0，
所以x₁=5，x₂=7；
（2）2x²-5x-1=0，
△=（-5）²-4×2×（-1）=33，
x=$\frac{5±\sqrt{33}}{2×2}$，
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{33}}{4}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．