Question

8．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結論正確的是（　　）

• A． ac＞0
• B． 方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3
• C． 不等式ax²+bx+c＜0的解集是-1＜x＜3
• D． 當x＞0時，y隨x的增大而減小

Answer 1

分析 根據拋物線的開口向下可知a＜0，由與y軸的交點在y軸正半軸可知c＞0，故ac＜0，A錯誤；由拋物線與x軸的交點可得出x的值，判斷出B正確；由圖可知當x＜-1或x＞3時，拋物線在x軸的下方可知C錯誤；當0＜x＜1時，y隨x的增大而增大可知D錯誤．

解答 解：A、∵拋物線的開口向下，
∴a＜0．
∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，
∴c＞0，
∴ac＜0，故本選項錯誤；
B、∵拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點是（3，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點是（-1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3，故本選項正確；
C、∵由圖可知當x＜-1或x＞3時，拋物線在x軸的下方，
∴不等式ax²+bx+c＜0的解集是x＜-1或x＞3，故本選項錯誤；
D、由圖可知，當0＜x＜1時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．
故選B．

點評 本題考查的是二次函數與不等式組，能根據題意利用數形結合求出不等式及一元二次方程的解是解答此題的關鍵．