Question

3．如圖在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x²-4x+6上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，則對角線BD的最小值為2．

Answer 1

分析 先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（2，2），再根據矩形的性質得BD=AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為2，從而得到BD的最小值．

解答 解：∵y=x²-4x+6=（x-2）²+2，
∴拋物線的頂點坐標為（2，2），
∵四邊形ABCD為矩形，
∴BD=AC，
∵AC⊥x軸，
∴AC的長等于點A的縱坐標，
當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為2，
∴對角線BD的最小值為2．
故答案為2．

點評 本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了矩形的性質．