Question

3．如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經(jīng)過A（-1，0），C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形OCDB的面積．

Answer 1

分析 （1）將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中即可求出a與b的值．
（2）根據(jù)解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，求出DE，OE、BE、OC和OE的長度，然后根據(jù)梯形面積和三角形面積即可求出答案．

解答 解：（1）將A（-1，0）、C（0，4）代入y=ax²+bx-4a，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=a-b-4a}\\{4=-4a}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$
∴拋物線的解析式為：y=-x²+3x+4
（2）由（1）可知：y=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$
∴D（$\frac{3}{2}$，$\frac{25}{4}$），
令y=0代入y=-x²+3x+4，
∴x=-1或x=4，
∴B（4，0）
∴DE=$\frac{25}{4}$，AE=$\frac{3}{2}$，BE=$\frac{5}{2}$，OC=4，OE=$\frac{3}{2}$
∴梯形OCDE的面積為：$\frac{1}{2}$（DE+OC）•OE=$\frac{123}{16}$，
△DEB的面積為：$\frac{1}{2}$BE•DE=$\frac{125}{16}$，
∴四邊形OCDB的面積為：$\frac{123}{16}$+$\frac{125}{16}$=$\frac{31}{2}$

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求出二次函數(shù)的解析式，然后求出相關(guān)線段的出長度后，根據(jù)梯形面積和三角形面積即可求出答案．本題屬于中等題型．