Question

17．如圖，△ABC中，DE，GF分別是AC，BC的垂直平分線，AD⊥CD，AD=4，BG=5．則△ABC的面積等于24．

Answer 1

分析 連接CG，根據相等垂直平分線的性質得到CD=AD=4，CG=BG=5，根據勾股定理得到DG=$\sqrt{C{G}^{2}-C{D}^{2}}$=3，由三角形的面積公式即可得到結論．

解答 解：連接CG，
∵DE，GF分別是AC，BC的垂直平分線，
∴CD=AD=4，CG=BG=5，
∵AD⊥CD，
∴DG=$\sqrt{C{G}^{2}-C{D}^{2}}$=3，
∴AB=AD+DG+BG=12，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×12×4=24，
故答案為：24．

點評 本題考查了相等垂直平分線的性質，勾股定理，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．