Question

2．如圖△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（點(diǎn)C與A、B不重合）設(shè)∠OAB=α，∠C=β．
（1）當(dāng)α=35°時(shí)，求β的度數(shù)；
（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給予證明．

Answer 1

分析 （1）連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBA=35°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和圓周角定理計(jì)算．

解答 解：（1）連接OB，
∵∠OAB=α=35°，
∴∠OBA=35°，
∴∠AOB=110°，
∴β=$\frac{1}{2}$∠AOB=55°；
（2）α+β=90°．
∠AOB=180°-2α，
β=$\frac{1}{2}$∠AOB=90°-α，
∴α+β=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．