Question

已知梯形ABCD的面積為S，AB∥CD，AB=b，CD=a（a＜b），對角線AC與BD交于點(diǎn)O，若△BOC的面積為，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：依據(jù)題意可先作出簡單的圖形，可設(shè)S_△COD的面積為S₁，S_△AOB的面積為S₂，由題中條件建立關(guān)于S₁•S₂的方程，解方程得出S₁•S₂之間的關(guān)系，進(jìn)而可求解a、b之間的關(guān)系．
解答：解：如圖，
設(shè)S_△COD的面積為S₁，S_△AOB的面積為S₂，由S_ABCD=S，
∵AB∥CD，
∴S_△ABD=S_△ABC，
∴S_△AOD-S_△AOB=S_△BOC-S_△AOB，
∴S_△AOD=S_△BOC=S，得S₁+S₂=S-2×S=S，①
∵==，∴S₁•S₂=S_△BOC•S_△AOD=S²，②
聯(lián)立①、②
∵△COD∽△AOB，∴=，③
∵a＜b，∴S₁＜S₂，解方程組得S₁=S，S₂=S，
代入③的=．
故答案為．
點(diǎn)評：本題主要考查了梯形的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)以及面積的問題，能夠通過方程的思想建立等式，進(jìn)而求解結(jié)論．