Question

水利部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD．如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B=60°，背水坡面CD的長為米，加固后大壩的橫截面積為梯形ABED，CE的長為8米．
（1）已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別過A、D作下底的垂線，設垂足為F、G．在Rt△ABF中，已知坡面長和坡角的度數，可求得鉛直高度AF的值，也就得到了DG的長；以CE為底，DG為高即可求出△CED的面積，再乘以大壩的長度，即為所需的填方體積；
（2）在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的長，即可得到GE的長；Rt△DEG中，根據DG、GE的長即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比．
解答：解：（1）分別過A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂點分別為F、G，如圖所示．
∵在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60°，
sin∠B=，
∴在矩形AFGD中，AF=16×=8，DG=8米
∴S_△DCE=×CE×DG=×8×8=32
需要填方：150×32=4800（立方米）；

（2）在直角三角形DGC中，DC=16米，
∴GC==24米，
∴GE=GC+CE=32米，
坡度i===．
點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力．解題的關鍵是牢記坡度是豎直高度與水平寬度的比值．