Question

水利部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD.如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B=60⁰，背水坡面CD的長為米，加固后大壩的橫截面積為梯形ABED，CE的長為8米。

已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？

求加固后的大壩背水坡面DE的坡度。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖，分別過A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂點分別為F、G。

在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60°，

，

∴，即DG=。

又∵CE=8，∴。

又∵需加固的大壩長為150，∴需要填方：。

答：需要填土石方立方米。

（2）在Rt△DGC中，DC=，DG=，

∴。∴GE=GC+CE=32。

∴DE的坡度。

答：加固后的大壩背水坡面DE的坡度為。

【解析】解直角三角形的應用（坡度坡角問題），銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，勾股定理。

【分析】（1）分別過A、D作下底的垂線，設垂足為F、G．在Rt△ABF中，已知坡面長和坡角的度數，可求得鉛直高度AF的值，也就得到了DG的長；以CE為底，DG為高即可求出△CED的面積，再乘以大壩的長度，即為所需的填方體積。

（2）在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的長，即可得到GE的長；Rt△DEG中，根據DG、GE的長即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比。