Question

（2012•內(nèi)江）水利部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對某水庫大壩進(jìn)行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD．如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B=60°，背水坡面CD的長為16

3

米，加固后大壩的橫截面積為梯形ABED，CE的長為8米．
（1）已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．

Answer 1

分析：（1）分別過A、D作下底的垂線，設(shè)垂足為F、G．在Rt△ABF中，已知坡面長和坡角的度數(shù)，可求得鉛直高度AF的值，也就得到了DG的長；以CE為底，DG為高即可求出△CED的面積，再乘以大壩的長度，即為所需的填方體積；
（2）在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的長，即可得到GE的長；Rt△DEG中，根據(jù)DG、GE的長即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比．

解答：解：（1）分別過A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂點(diǎn)分別為F、G，如圖所示．
∵在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60°，
sin∠B=

AF

AB

，
∴在矩形AFGD中，AF=16×

3

2

=8

3

，DG=8

3

米
∴S_△DCE=

1

2

×CE×DG=

1

2

×8×8

3

=32

3

需要填方：150×32

3

=4800

3

（立方米）；

（2）在直角三角形DGC中，DC=16

3

米，
∴GC=

DC2-DG2

=24米，
∴GE=GC+CE=32米，
坡度i=

DG

GE

=

8 3

32

=

3

4

．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．解題的關(guān)鍵是牢記坡度是豎直高度與水平寬度的比值．