Question

（本題滿分10分）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

（1）當BC=1時，求線段OD的長；

（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；

Answer 1

①； ②存在，

【解析】

試題分析：（1）如圖（1），∵OD⊥BC，

∴BD=BC=，

∴OD==；

（2）如圖（2），存在，DE是不變的．

連接AB，則AB==2，

∵D和E分別是線段BC和AC的中點，

∴DE=AB=；

（3）如圖（3），連接OC，

∵BD=x，

∴OD=，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠3=45°，

過D作DF⊥OE．

∴DF==，由（2）已知DE=，

∴在Rt△DEF中，EF==，

∴OE=OF+EF=+=

∴y=DF•OE=••

=（0＜x＜）

考點: 1.垂徑定理；2.勾股定理；3.三角形中位線定理