【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上任意一點，E在AC邊上，且AD＝AE．
（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度數；
（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度數；
（3）根據上述兩小題的答案，試探索∠EDC與∠BAD的關系．
【答案】（1）20°；（2）30°；（3）∠EDC＝
∠BAD，見解析
【解析】
（1）根據等腰三角形性質求出∠B的度數，根據三角形的外角性質求出∠ADC，求出∠DAC，根據等腰三角形性質求出∠ADE即可；
（2）根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據等邊對等角的性質∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入數據計算即可求出∠BAD的度數；
（3）根據（1）（2）的結論猜出即可．
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣∠BAC+40°＝130°﹣∠BAC，
∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAC）＝110°﹣∠BAC，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣∠BAC）﹣（110°﹣∠BAC）＝20°，
故∠EDC的度數是20°．
（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD＝2∠EDC，
∵∠EDC＝15°，
∴∠BAD＝30°．
（3）由（2）得∠EDC與∠BAD的數量關系是∠EDC＝∠BAD．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；
（2）如圖，二次函數的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標．
（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是半圓弧
上一動點，連接PA、PB，過圓心O作
交PA于點C，連接
已知
，設O，C兩點間的距離為xcm，B，C兩點間的距離為ycm．
小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行探究．
下面是小東的探究過程，請補充完整：
通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
|
|
|
| 6 |
說明：補全表格時相關數據保留一位小數
建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
結合畫出的函數圖象，解決問題：直接寫出
周長C的取值范圍是______．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料，回答問題：
小聰學完了“銳角三角函數”的相關知識后，通過研究發現：如圖1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=
，AB=c=2，那么
=
=2．通過上網查閱資料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在著==
的關系．
這個關系對于一般三角形還適用嗎？為此他做了如下的探究：
（1）如圖2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，請判斷此時“==”的關系是否成立？答：
（2）完成上述探究后，他又想“對于任意的銳角△ABC，上述關系還成立嗎？”因此他又繼續進行了如下的探究：
如圖3，在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，請判斷此時“ ==”的關系是否成立？并證明你的判斷．（提示：過點C作CD⊥AB于D，過點A作AH⊥BC，再結合定義或其它方法證明）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．
(1)求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于E，F兩點；(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)證明：AE=AF．
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