【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．
(1)求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于E，F兩點；(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)證明：AE=AF．
【答案】(1)見解析；(2)證明見解析.
【解析】
（1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）作BF平分∠ABC即可；
(2)分析題意，首先根據角平分線的作法作出∠ABC的角平分線，并標注點E、F即可；根據直角三角形的性質，可得出∠BED+∠EBD=90°，∠AFE+∠ABF=90°，進而得出∠BED=∠AFE； 接下來根據對頂角相等，可得出∠AEF=∠AFE，據此可得到結論.
解：(1)如圖所示，射線BF即為所求
(2)證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠BED+∠EBD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠AFE+∠ABF=90°
∵∠EBD=∠ABF
∴∠AFE=∠BED，
∵∠AEF=∠BED
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人兩次同時在同一家超市采購貨物（假設兩次采購貨物的單價不相同），甲每次采購貨物100千克，乙每次采購貨物用去100元．
（1）假設a、b分別表示兩次采購貨物時的單價（單位：元/千克），試用含a、b的式子表示：甲兩次采購貨物共需付款 元，乙兩次共購買 千克貨物．
（2）請你判斷甲、乙兩人采購貨物的方式哪一個的平均單價低，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某區八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區八年級學生部分學生進行調查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數據繪制所示的統計圖表.
一、學生睡眠情況分組表（單位：小時）
組別 | 睡眠時間 |
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二、學生睡眠情況統計圖
根據圖表提供的信息，回答下列問題：
（1）試求“八年級學生睡眠情況統計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數；
（2）如果睡眠時間x（時）滿足：
，稱睡眠時間合格.已知該區八年級學生有3250人，試估計該區八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？
（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取
），B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據.試求該區八年級學生的平均睡眠時間.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用一條24cm的細繩圍成一個等腰三角形。
（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？
（2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人同時從相距
千米的
地勻速前往
地，甲乘汽車，乙騎電動車，甲到達地停留半個小時后按原速返回地，如圖是他們與地之間的距離
（千米）與經過的時間
（小時）之間的函數圖像．
（1）
，并寫出它的實際意義 ；
（2）求甲從地返回地的過程中與之間的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）已知乙騎電動車的速度為
千米/小時，求乙出發后多少小時與甲相遇？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．
（1）在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對應點，不寫畫法．）
（2）寫出點A1、B1、C1的坐標；
（3）求出△A1B1C1的面積．
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