Question

【題目】如圖，是的內(nèi)切圓，點(diǎn)、分別為，上的點(diǎn)，且為的切線，若的周長(zhǎng)為，邊的長(zhǎng)為．則的周長(zhǎng)為（ ）

A. 15 B. 7.5 C. 10 D. 9

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)切線長(zhǎng)定理可以證得：BF+CH=BG+CG=BC，DE=DR+ER=DF+EH，根據(jù)△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EH=AF+AH=△ABC的周長(zhǎng)-（BF+CH）=△ABC的周長(zhǎng)-BC即可求解.

解：∵⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，設(shè)與AB，BC，AC的切點(diǎn)分別為：F，G，H，

∴BF=BG，CG=CH，DR=DF，ER=EH,

∴BF+CH=BG+CG=BC=5，

DE=DR+ER=DF+EH，

∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EH=AF+AH=△ABC的周長(zhǎng)-BC-（BF+CH）=△ABC的周長(zhǎng)-2BC=20-2×5=10．

故選：C.