【題目】已知二次函數y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；
（2）如圖，二次函數的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標．
（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．
【答案】(1)、m＞﹣1；(2)、P（1，2）；(3)、x＜0或x＞3 .
【解析】
試題分析：(1)、根據圖像與x軸有兩個交點，則△>0求出m的取值范圍；(2)、根據點A坐標得出二次函數的解析式，然后得出點B的坐標，根據待定系數法求出直線AB的解析式，從而得出點P的坐標；(3)、根據圖像直接得出答案.
試題解析：(1)、∵二次函數的圖象與x軸有兩個交點，∴△=22+4m＞0 ∴m＞﹣1；
(2)、∵二次函數的圖象過點A（3， 0）， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3，
∴二次函數的解析式為：y=﹣x2+2x+3， 令x=0，則y=3， ∴B（0，3），
設直線AB的解析式為：y=kx+b， ∴
，解得：
，
∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3， ∵拋物線y=﹣x2+2x+3，的對稱軸為：x=1，
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2， ∴P（1，2）．
(3)、x＜0或x＞3
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，若⊙O的半徑r=2，則Rt△ABC的周長為_____．
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【題目】先閱讀下列兩段材料，再解答下列問題：
（一）例題：分解因式：
解：將“
”看成整體，設
，則原式
，
再將“
”換原，得原式
；
上述解題目用到的是：整體思想，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法；
（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多項式只用上述一種方法無法分解，例如
，我們細心觀察就會發現，前面兩項可以分解，后兩項也可以分解，分別分解后會產生公因式就可以完整分解了．
過程：
，
這種方法叫分組分解法，對于超過三項的多項式往往考慮這種方法．
利用上述數學思想方法解決下列問題：
（1）分解因式：
（2）分解因式：
（3）分解因式：
；
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【題目】（滿分8分）我們把依次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形叫做中點四邊形．
如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH．
(1)這個中點四邊形EFGH的形狀是____________；
(2)證明你的結論．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4
cm，動點P從點B出發沿射線BC方向以2cm/s的速度運動．設運動的時間為t秒，則當t＝_____秒時，△ABP為直角三角形．
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【題目】在做“拋擲一枚質地均勻的硬幣”試驗時，下列說法正確的是（ ）
A. 隨著拋擲次數的增加，正面朝上的頻率越來越小
B. 當拋擲的次數很大時，正面朝上的次數一定占總拋擲次數的
C. 不同次數的試驗，正面朝上的頻率可能會不相同
D. 連續拋擲11次硬幣都是正面朝上，第12次拋擲出現正面朝上的概率小于
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【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上任意一點，E在AC邊上，且AD＝AE．
（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度數；
（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度數；
（3）根據上述兩小題的答案，試探索∠EDC與∠BAD的關系．
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