Question

6．已知實數x，y滿足$\sqrt{3x-y+10}$+x²+4y²=4xy，則（x-y）^-2的值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 移項后根據完全平方公式變形，根據算術平方根和偶次方的非負性得出方程組，求出方程組的解，最后代入求出即可．

解答 解：∵$\sqrt{3x-y+10}$+x²+4y²=4xy，
∴$\sqrt{3x-y+10}$+x²+4y²-4xy=0，
∴$\sqrt{3x-y+10}$+（x-2y）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+10=0}\\{\;}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，
解得：x=-4，y=-2，
∴（x-y）^-2=（-4+2）^-2=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了完全平方公式，算術平方根，二元一次方程組，求代數式的值的應用，解此題的關鍵是能得出關于x、y的方程組，題目比較典型，難度適中．