Question

1．某商品現在的售價為每件60元，每月可賣出300件，經市場調查發現：每件商品漲價1元，每月少賣出10件，已知商品的進價為每件40元．
（1）設每件這種商品漲價x元，商場銷售這種商品每月盈利y元，求出y與x之間的函數關系式；
（2）這種商品每件漲多少元時才能使每月利潤最大，最大利潤為多少？

Answer 1

分析 （1）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”可列出函數解析式；
（2）由二次函數的頂點式可得其最值情況，即可解答．

解答 解：（1）根據題意可得：
y=（60-40+x）（300-10x）
=-10x²+100x+6000
=-10（x-5）²+6250；
∵300-10x≥0，
∴0≤x≤30；


（2）∵y=-10（x-5）²+6250，
∴當x=5時，y_最大=6250，
答：這種商品每件漲5元時才能使每月利潤最大，最大利潤為6250元．

點評 本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握銷售問題中的相等關系：總利潤=單件利潤×銷售量是列二次函數解析式解決問題的關鍵．