Question

7．已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值等于3，試求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 首先根據a、b互為相反數，可得a+b=0；再根據c、d互為倒數，可得cd=1，據此把x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹³化為x²-x-1；然后根據x的絕對值等于3，可得x的值為3或-3，再分類討論，求出x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹³的值是多少即可．

解答 解：∵a、b互為相反數，
∴a+b=0；
又∵c、d互為倒數，
∴cd=1，
∴x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹³=x²-x-1；
又∵x的絕對值等于3，
∴x的值為3或-3；
（1）當x=3時，
x²-x-1=3²-3-1=9-3-1=5；
（2）當x=-3時，
x²-x-1=（-3）²-（-3）-1=9+3-1=11．
綜上，可得
x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹³的值是5或11．

點評 （1）此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，注意3種類型：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．
（2）此題還考查了相反數的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為相反數的兩個數的和等于0．
（3）此題還考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a；③當a是零時，a的絕對值是零．
（4）此題還考查了倒數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數的兩個數的積等于1．