Question

11．如圖，函數y=kx（k≠0）與y=$\frac{3}{x}$的圖象交于A，B兩點，過點A作AM垂直于x軸，垂足為點M，則△BOM的面積為2．

Answer 1

分析 由函數y=kx（k≠0）與y=$\frac{4}{x}$的圖象交于A，B兩點，利用中心對稱的性質得到OA=OB，即MO為三角形ABM的中線，根據等底同高可得出三角形AOM與三角形BOM的面積相等，要求三角形BOM的面積即要求三角形AOM的面積，設A坐標為（a，b），可表示出OM與AM，利用三角形的面積公式表示出三角形AOM的面積，再將A的坐標代入反比例函數解析式中，得到ab的值，將ab的值代入表示出的面積中求出三角形AOM的面積，即為三角形BOM的面積．

解答 解：由題意得：OA=OB，則S_△AOM=S_△BOM，
設A（a，b）（a＞0，b＞0），故OM=a，AM=b，
將x=a，y=b代入反比例函數y=$\frac{4}{x}$得：b=$\frac{4}{a}$，即ab=4，
又∵AM⊥OM，即△AOM為直角三角形，
∴S_△BOM=S_△AOM=$\frac{1}{2}$OM•AM=$\frac{1}{2}$ab=2．
故答案是：2．

點評 此題考查了反比例函數解析式中k的幾何意義，其k的幾何意義為：過反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）圖象上的點作兩坐標軸的垂線，兩垂線與兩坐標軸圍成矩形的面積等于|k|，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．