Question

設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：題中有-8xy，2x應(yīng)為完全平方式子的第二項(xiàng)，把所給代數(shù)式整理為兩個(gè)完全平方式子與一個(gè)常數(shù)的和，最小值應(yīng)為那個(gè)常數(shù)．
解答：∵5x²+4y²-8xy+2x+4
=（x²+2x+1）+（4x²-8xy+4y²）+3
=4（x-y）²+（x+1）²+3，
又∵4（x-y）²和（x+1）²的最小值是0，
∴5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值為3．
故選C．
點(diǎn)評：考查配方法的應(yīng)用；根據(jù)-8xy，2x把所給代數(shù)式整理為兩個(gè)完全平方式子的和是解決本題的關(guān)鍵．