Question

設關于未知數x的方程x²-5x-m²+1=0的實根為α、β，試確定實數m的取值范圍，使|α|+|β|≤6成立．

Answer 1

【答案】分析：根據x的方程x²-5x-m²+1=0的實根為α、β，由根與系數的關系列出不等式即可解出m的取值范圍．
解答：解：∵△=5²+4（m²-1）=4m²+21，
∴不論m取何值，
所給的方程都有兩個不相等的實根．
∵α+β=5，αβ=1-m²，|α|+|β|≤6，
∴α²+β²+2|αβ|≤36，
即（α+β）²-2αβ+2|αβ|≤36．
∴25-2（1-m²）+2|1-m²|≤36，
當1-m²≥0時，25≤36成立，
∴-1≤m≤1．（1）
當1-m²＜0時，
得25-4（1-m²）≤36，
∴．（2）
由（1）、（2）得．
點評：本題考查了根與系數的關系，難度較大，關鍵是正確靈活運用根與系數的關系列出不等式．