設關于未知數x的方程x2-5x-m2+1=0的實根為α、β，試確定實數m的取值范圍，使|α|+|β|≤6成立．
解：∵△=5
2+4（m
2-1）=4m
2+21，
∴不論m取何值，
所給的方程都有兩個不相等的實根．
∵α+β=5，αβ=1-m
2，|α|+|β|≤6，
∴α
2+β
2+2|αβ|≤36，
即（α+β）
2-2αβ+2|αβ|≤36．
∴25-2（1-m
2）+2|1-m
2|≤36，
當1-m
2≥0時，25≤36成立，
∴-1≤m≤1．（1）
當1-m
2＜0時，
得25-4（1-m
2）≤36，
∴
．（2）
由（1）、（2）得
．
分析：根據x的方程x
2-5x-m
2+1=0的實根為α、β，由根與系數的關系列出不等式即可解出m的取值范圍．
點評：本題考查了根與系數的關系，難度較大，關鍵是正確靈活運用根與系數的關系列出不等式．
