Question

已知一元二次方程x²-5x+k=0．
（1）當k=6時，解這個方程；
（2）若方程x²-5x+k=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍；
（3）設此方程的兩個實數根分別為x₁，x₂，且2x₁-x₂=2，求k的值．

Answer 1

分析：（1）利用因式分解法解方程x²-5x+6=0；
（2）根據根的判別式的意義得到△=（-5）²-4k＞0，然后解不等式得到k＜

25

4

；
（3）根據根與系數的關系得到x₁+x₂=5，x₁，•x₂=k，而2x₁-x₂=2，易求得x₁=

7

3

，x₂=

8

3

，則k=

7

3

×

8

3

=

56

9

．

解答：解：（1）k=6，方程變為x²-5x+6=0，即（x-2）（x-3）=0，
∴x₁=2，x₂=3；

（2）根據題意△=（-5）²-4k＞0，解得k＜

25

4

；

（3）根據題意得x₁+x₂=5，x₁，•x₂=k，
而2x₁-x₂=2，
∴x₁=

7

3

，
∴x₂=

8

3

，
∴k=

7

3

×

8

3

=

56

9

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程根與系數的關系．