Question

已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、DC上的點(diǎn)，DF=BE．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，于是AB=CD，AB∥CD，而DF=BE，根據(jù)等式性質(zhì)易得CF=AE，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形AECF是平行四邊形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵DF=BE，
∴AB-BE=CD-DF，
∴CF=AE，且CF∥AE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出AE=CF．