Question

正六邊形的內切圓與外接圓的周長比是（　　）

• A、1：2
• B、

  3

  ：3
• C、

  3

  ：2
• D、2

  3

Answer 1

分析：經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是邊心距，OA即半徑．根據三角函數即可求解．

解答：解：設正六邊形的邊長為a．作出正六邊形的邊心距，連接正六邊形的一個頂點和中心可得到一直角三角形．
在中心的直角三角形的角為360°÷6÷2=30°，
∴正六邊形的內切圓與外接圓的周長比=內切圓半徑：外接圓半徑=cos30°=

3

：2．
故選C．

點評：做正多邊形和圓的問題時，應連接圓心和正多邊形的頂點，作出邊心距，得到和中心角一半有關的直角三角形進行求解．