Question

（2003•十堰）正六邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長(zhǎng)比是（ ）
A．1：2
B．：3
C．：2
D．2

Answer 1

【答案】分析：經(jīng)過(guò)圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=．OC是邊心距，OA即半徑．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．
解答：解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a．作出正六邊形的邊心距，連接正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)和中心可得到一直角三角形．
在中心的直角三角形的角為360°÷6÷2=30°，
∴正六邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長(zhǎng)比=內(nèi)切圓半徑：外接圓半徑=cos30°=：2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：做正多邊形和圓的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)連接圓心和正多邊形的頂點(diǎn)，作出邊心距，得到和中心角一半有關(guān)的直角三角形進(jìn)行求解．