Question

（2003•十堰）正六邊形的內切圓與外接圓的周長比是（ ）
A．1：2
B．：3
C．：2
D．2

Answer 1

【答案】分析：經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=．OC是邊心距，OA即半徑．根據三角函數即可求解．
解答：解：設正六邊形的邊長為a．作出正六邊形的邊心距，連接正六邊形的一個頂點和中心可得到一直角三角形．
在中心的直角三角形的角為360°÷6÷2=30°，
∴正六邊形的內切圓與外接圓的周長比=內切圓半徑：外接圓半徑=cos30°=：2．
故選C．
點評：做正多邊形和圓的問題時，應連接圓心和正多邊形的頂點，作出邊心距，得到和中心角一半有關的直角三角形進行求解．