Question

【題目】如圖，D，E分別是AB，AC上的點，BE與CD交于點F，給出下列三個條件：①∠DBF=∠ECF；②∠BDF=∠CEF； ③BD=CE．兩兩組合在一起，共有三種組合：（1）①②；（2）①③；（3）②③問能判定AB=AC的組合的是（ ）

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）

Answer 1

【答案】C

【解析】

由圖形得出∠A=∠A，再依據所給條件進行判斷△ABE≌△ACD即可得出結論.

∵∠DBF=∠ECF；∠BDF=∠CEF；∠A=∠A；

∴不能判斷△ABE與△ACD全等，

∴（1）①②不能判定AB=AC；

在△BDF和△CEF中，

∠DBF=∠ECF，∠DFB=∠EFC，BD=CE，

∴△BDF≌△CEF

∴BF=CF，DF=EF，

∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD,

在△ABE和△ACD中，

∠A=∠A，∠ABE=∠ACD，BE=CD，

∴△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，

∴（2）①③能判斷出AB=AC；

在△BDF和△CEF中，

∠BDF=∠CEF，∠DFB=∠EFC，BD=CE，

∴△BDF≌△CEF

∴BF=CF，DF=EF，

∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD,

在△ABE和△ACD中，

∠A=∠A，∠ABE=∠ACD，BE=CD，

∴△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，

∴（3）②③能判斷出AB=AC.

故選：C.