Question

12．如果關于x的一元二次方程k²x²+2（k-1）x+1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若方程的一個實數根是1，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根據方程由兩個不相等的實數根，則有△＞0，可列出不等式，求出k的取值范圍；
（2）把x=1代入方程，列出k的一元二次方程，求出k的值即可．

解答 解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△=b²-4ac=4（k-1）²-4k²＞0，即4-8k＞0，
∴k＜$\frac{1}{2}$
∵k≠0，
∴k＜$\frac{1}{2}$且k≠0；
（2）∵方程的一個實數根是1，
∴k²+2（k-1）+1=0，
∴k²+2k-1=0，
∴k=-1±$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．