Question

7．（1）解方程：2x²-5x+2=0
（2）已知m，n是方程2x²-4x-1=0的兩個實數根，求2m²-3m+n+mn的值．

Answer 1

分析 （1）先觀察再確定方法解方程，此題采用因式分解法比較簡單；
（2）根據根與系數的關系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，再利用整體代入的方法計算．

解答 解：（1）2x²-5x+2=0
（2x-1）（x-2）=0
∴x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$；
（2）∵x₁+x₂=2，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，
∴2m²-3m+n+mn=（2m²-4m）+（ m+n ）+mn
=$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了根與系數的關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．